Como resuelvo problemas de integrales de calculo diferencial

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Imagino que quieres calcular la integral de esa función.

Es una integral inmediata o casi inmediata, solo me detendré un poco en la segunda haciendo que dentro del integrando quede una derivada exacta.

$$\begin{align}&\int(x^3+sen 2x+3e^{3x})dx =\\&\\&\frac{x^4}{4}-\frac 12\int-2sen\,2x\;dx+e^{3x}+C=\\&\\&\frac{x^4}{4}-\frac{\cos 2x}{2}+e^{3x}+C\end{align}$$

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Y eso es todo.