Dar la expresión de una función que satisfaga todas las condiciones siguientes:

Supongo que hay muchas, una que cumpla esas condiciones es:

$$\begin{cases}       1  & \mbox{si } x = -2 \\      0  & \mbox{si } -2 < x < -1 \\      1 & \mbox{si } x = -1 \\      0  & \mbox{si } -1 < x < 1 \\            1 & \mbox{si } x = 1 \\      0  & \mbox{si } 1 < x < 2 \\      1 & \mbox{si } x=2    \end{cases}$$

Aquí tienes otro ejemplo:

$$\begin{cases}       1+\sqrt{4-x^2}  & \mbox{si } x \notin\{-1,1\} \\      1  & \mbox{si } x\in\{-1,1\}   \end{cases}$$

No es necesario definir el dominio ya que la raíz cuadrada esa tiene dominio [-2, 2]   La figura es una semicircunferencia de radio 2 con centro en (0,1)

En -2 y 2 vale 1 se puede comprobar.

En -1 y 1 se cambia el valor que pudiera tener por 1 con lo cual se genera discontuinidad ya que el límite sería 1+raíz(3) = 2.732...

Y solo es discontinua en esos dos puntos, en los demás no.

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Eso es todo.