Cómo desarrollar este problema de cálculo diferencial
Como se hace el desarrollo de 4^(z+1)-4^z
En un solucionario encontré que es: 4^(z+1)-4^z=4^z*4-4^z
Pero necesito saber cómo y por qué se llega a esa respuesta. Pienso que no es correcta.
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Eso está bien pero probablemente te estés quedando a medias
$$\begin{align}&4^{z+1}-4^z = \\&\\&4·4^z - 4^z =\\&\\&4^z(4-1) =\\&\\&3·4^z\end{align}$$A lo mejor querías llegar hasta eso.
Y el desarrollo ese está bien por esta propiedad de las funciones exponenciales.
$$\begin{align}&a^b·a^c= a^{b+c}\\&\\&\text{de donde}\\&\\&4^{z+1}= 4^z·4^1 = 4·4^z\end{align}$$·
Y eso es todo.
Respuesta de Lucas m
1
Evidentemente es correcta, has de tener en cuenta la propiedad del producto de potencias con la misma base:
$$\begin{align}&4^3·4^4=4^{3+4}=4^7\\&\\&4^3·4^4=(4·4·4)·(4·4·4·4)=4^7\\&\\&Luego\\&\\&4^{(z+1)}=4^z·4\\&Luego\\&4^{(z+1)}-4^z=4^z·4-4^z\end{align}$$