Como (dudas) al resolver integral definida arctg
Intente resolver un ejercicio el cual le había formulado alguna pregunta anteriormente...
Solo que tenia tiempo que no veía una de estas integrales. Agradecería correcciones en cuanto a lo que he acotado. Gracias, saludos
1 respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Diosa Lara!
·
Yo no perdería tiempo en cambiar la raíz de 5 a forma exponencial y sacarlo fuera.
$$\begin{align}&\int_0^1 \frac {\sqrt 5}{5t^2+4}dt=\\&\\&\frac 14\int_0^1 \frac{\sqrt 5}{1+\frac{5}{4}t^2}dt=\\&\\&\frac 14\int_0^1 \frac{\sqrt 5}{1+\left(\frac{\sqrt 5}{2}t\right)^2}dt=\\&\\&\frac 14·2·\int_0^1 \frac{\frac{\sqrt 5}2}{1+\left(\frac{\sqrt 5}{2}t\right)^2}dt=\\&\\&\left.\frac 12·arctg \left(\frac{\sqrt 5}{2}t\right)\right|_0^1=\frac 12·arctg \frac{\sqrt 5}{2}\end{align}$$Y eso es todo.
¿El 2 que multiplica a 1/4 sale debido a que para llegar a la fórmula de la arctg el numerador debe ser la derivada del denominador? ¿Y para ello se convierte eso en raíz sacando el 2 y de esa manera es multiplicado por el 1/4 cierto?
1/4*2.....
Debo tener en el numerados la derivada de lo de dentro del paréntesis del denominador que es sqrt(5)/2 pero si pongo eso en el numerador lo que he hecho es dividir por 2 el integrando y eso tiene que compensarse multiplicando por 2 y lo multiplico pero fuera del integrando. Así dentro del integrando queda una derivada perfecta y fuera queda (1/4)·2 = 1/2
Y eso es todo.
