Necesito saber como resolver este tipo de ejercicio ||x|+ 2| y ||x|-2|, aplicando la propiedad triangular o no
tengo una duda en la resolucion de este tipo de problemas pues da como resultado en ||x| +2| = |x| + 2, pero no estoy seguro que sea aplicando la propiedad triangular
3 Respuestas
Di stefano!
Entiendo que quieres resolver la ecuación ||x|+2|=|x|+2?
¿O simplemente quieres sacar las barras de cada expresión?
Cuando sacas las barras de valor absoluto de una expresión, esta da lugar a dos expresiones ya que
|x|=x si x>0
|x|=-x si x<0
Aclarame exactamente lo que quieres
Como se resuelve por separado.
1) ||X|+2 |
2) ||X|-2 |
mi duda es segun revise la respuesta del 1) tiene como resultado
|X| +2 pero como? cual es su dominio....
Y del 2) como seria su solución
1) Como hay dos pares de barras, da lugar a 4 expresiones
a) Si x>0 ==> ||x|+2|=|x+2|
a1) Si x+2>0 ==>x>-2 queda |x+2|=x+2 cuyo dominio es la intersección de los dos subdominios(x>0 y x>-2) luego Dom [0,+infinito)
a2) Si x+2<0 ==> x<-2 queda |x+2|=-x-2 que es imposible pues su dominio sería la solución de x>0 y x>-2
b) Si x<0 ==>||x|+2|=|-x+2|
b1) Si -x+2>0==>-x>-2==>x<2 quedaría |-x+2|=-x+2 Dom=(-infinito,0]
b2) Si -x+2<0==>-x<-2==>x>2 Imposible ya que si x<0 no puede ser x>2
2) ||x|-2|
a) Si x>0 ==>||x|-2|=|x-2|
que tambien da lugar a dos casos según x-2 sea positivo o negativo
a1) Si x-2>0==>x>2 queda |x-2|=x-2 cuyo Dom=[2,+infinito]
a2) Si x-2<0 ==> x<2 queda |x-2|=-x+2 de Dom=[0,2]
b) Si x<0 ==> ||x|-2|=|-x-2|
Que tambien da dos casos:
b1)Si -x-2>0 ==> -x>2 ==> x<-2 queda |-x-2|=-x-2 de Dom=(-infinito,-2]
b2) Si -x-2<0 ==> -x<2 ==> x>-2 queda |-x-2|=x+2 de Dom=[-2,0]
En 1) a2)el dominio imposible es x>0 y x<-2 (esto último lo había escrito al revés)
Di Stefano!
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Creo que debes aclararte un poco.
¿Qué quieres demostrar? Que ||x|+2|=|x|+2
Eso es una identidad, se cumple para todo x.
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Sin embargo en el título hablas de
"resolver este tipo de ejercicio ||x|+ 2| y ||x|-2|, aplicando la propiedad triangular o no"
Que es algo que no le encuentro ningún sentido.
Debes mejorar la redacción de la pregunta.
||x| + 2| , me gustaria saber como obtengo su dominio... tambien me gustaria saber como obtener el dominio de ||x|-2|... en realidad eso quisiera saber VALERO gracias
El domino de ambas funciones es todo R, para cualquier valor de x tienes un valor de ||x|+2| y un valor de ||x|-2| puesto que la función valor absoluto está definida para todo R. Entonces el |x| está definido siempre y el ||x|+2| también y el de ||x|-2| también.
Otra cosa serían los rangos.
El de ||x|+2| es [2, infinito)
El de ||x|-2| es [0, infinito)
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Y eso es todo.
No olvides puntuar la respuesta para tener derecho a otras nuevas.
Entonces estas hablando de dos funciones:
f(x) = ||x|+2|
Que es igual a|x|+2, porque |x|+2 es mayor que cero.
g(x) = ||x|-2|
El dominio de las dos funciones, es el conjunto de todos los números reales, porque |x| está bien definido para todo x en los reales, y al sumarle o restarle 2, continúa estando bien definido.
La imagen de f es [2, infinito), porque si x varía en los reales, entonces |x| es mayor o igual que cero; y |x|+2 es mayor o igual que 2; es decir, los valores que puede tomar la función son todos los mayores o iguales que 2.
La imagen de g, es [0, infinito), pues si x varía en los reales, |x| es mayor o igual que cero, entonces |x|-2, será mayor o igual que menos 2, pero al tomar su valor absoluto (la parte negativa se hace positiva reflejandose respecto al eje X), nos quedará mayor o igual que cero (el valor absoluto de algo siempre es mayor o igual que cero).
Te ayudará a revisar las gráficas.
