Anónimo
¿Como se haría este problema de estadística?
La calificación final de los alumnos de la asignatura de Estadística se puede suponer que sigue una distribución normal con media 6 y varianza 4. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno suspenda (calificación menor que 5)? ¿Cuál es la probabilidad de que saque un Notable (calificación entre 7 y 9)?
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Respuesta de Lucas m
2
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La desviación típica es la raiz cuadradade la varianza
$$\begin{align}&\sigma=2\\&media\\&=6 \mu\\&\\&N(\mu , \sigma)=N(6,2)\\&a)\\&P(x<5)\\&Tipificando \ la \ variable N(0,1)\\&z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{5-6}{2}=-0,5\\&P(x<5)=P(z<-0,5)=P(z>0,5)=1-\phi(0,5)=1-0,6915=0,3085\\&\\&\phi \ es \ la \ lectura \ en \ la \ Tabla \ de \ la \ N(0,1)\end{align}$$Si la tabla tiene valores de z negativos puedes buscar directamente z=-0,5
O bien si tienes una calculadora de probabilidades:
b) P(7<x<9)=P(0,5<z<1,5)=
$$\begin{align}&z=\frac{7-6}{2}=0,5\\&\\&z_2=\frac{9-6}{2}=1,5\\&\\&\\&\phi(1,5)-\phi(0,5)=0,9332-0,6915=0,2417\end{align}$$