¿Como resolver este pequeño ejercicio ?

Blue ai!

·

$$\begin{align}&4x^9-8x^7+12x^5-24x^3=\\&\\&\text{El factor común tendrá el máximo}\\&\text{común divisor de los coeficientes}\\&\text{y la x con el menor exponente}\\&\\&MCD(4,\; 8,\;12,\;24)=4\\&\\&= 4x^3(x^6-2x^4+3x^2-6)=\\&\\&4x^3[x^4(x^2-2) + 3(x^2-2)]=\\&\\&\text{luego podemos sacar otro factor común}\\&\\&=4x^3(x^2-2)(x^4+3)\end{align}$$

Esta segunda maniobra no es sencilla y en la vida real no se busca porque lo normal es que no salga nada.  Solo en ejercicios preparados salen factores comunes al agrupar de esa forma.

Y eso es todo.