Factorizar los siguientes polinomios ¿Cómo ?

Los "arquitos" indican que se tratan de decimales periódicos, la expresión que tienes, se puede reescribir de la siguiente manera (haz las cuentas para verificar que es lo mismo)

$$\begin{align}&\frac{15}{9}x^4-\frac{10}{3}x^5+\frac{20}{9}x^3-\frac{375}{900}x^7\\&Simplificando\ lo\ que\ se\ pueda\\&\frac{5}{3}x^4-\frac{10}{3}x^5+\frac{20}{9}x^3-\frac{5}{12}x^7\\&Factor\ comun\\&\frac{5}{3}x^3\bigg(x-2x^2+\frac{4}{3}-\frac{x^4}{4} \bigg)\\&Reacomodando\\&\frac{5}{3}x^3\bigg(-\frac{x^4}{4}-2x^2+x+\frac{4}{3} \bigg)\\&\\&\end{align}$$

y no veo mucho más para hacer...

·

Como ya hice con otro, creo que lo mejor será pasarlos a númeor racional, los arcos están sobre cifras o guros de cifras que se repiten indefinidamente.

En 1.66666 se multiplica y divide por 3 quedando 5/3

En 3.33333 se multiplica y divide por 3 quedando 10/3

En 2.22222 se multiplica y divide por 9 quedando 20/9

En 0.416666 lo haré por fases,

Primero multiplico y divido por 100 para llevar el periodo hasta el primer decimal

= 41.666666/100 =

luego multiplico y divido por 3

= 125/300 =

y ahora veo que se puede simplificar entre 25

= 5/12

Con todo esto tendremos

$$\begin{align}&1.6x^4-3.3x^5+2.2x^3 -0.416x^7=\\&\\&\frac 53x^4-\frac {10}3x^5+\frac{20}{9}x^2 -\frac 5{12}x^7=\\&\\&\text{sacamos factor común por grupos}\\&\\&=-\frac 53x^5\left(\frac 14 x^2 +2\right)+\frac 53x^2\left(x^2+\frac 43  \right)\\&\\&\text{no sale nada, ni saldrá aunque el pimer}\\&\text{paréntesis lo multipliquemos por 4}\\&\text{Luego la única factorización sencilla que veo es}\\&\\&=\frac {5x^2}{3}\left(x^2-2x^3 +\frac{4}{3}-\frac{x^5}{4}  \right)\end{align}$$

Y eso es todo.