Una solucion de la ecuacion4x²-6x-=0

Es una ecuación de segundo grado, que se puede hacer con la fórmula del anterior ejercicio, donde

a=4

b=-6

c=0

Ahora bien, las ecuaciones de 2º grdo incompletas, tienen métodos que permiten

resolverlas directamente.En el caso que no haya término independiente(c=0)

se resuelve sacando factor común a la x:

x·(4x-6)=0

Y ahora razonamos del siguiente modo: x(4x-6)=0 es una multiplicación que da 0,

y eso solo es posible si uno de los dos factores es 0.Hay pues dos posibilidades

x=0

4x-6=0 (ecuación de 1r grado) luego

$$\begin{align}&4x-6=0\\&4x=6\\&x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\end{align}$$

Luego esta ecuación tiene dos soluciones

x=0

x=3/2

·

$$\begin{align}&4x^2-6x=0\\&\\&\text{sacamos factor común}\\&\\&x(4x-6)=0\end{align}$$

Y hay un teorema que dice que en dominio de factorización única si el producto de dos factores es 0 es porque uno de los dos es 0.

Sin entrar en detalles de los DFU te basta saber que los cuerpo de los números racionales o reales es un DFU.

Luego las soluciones son dos

x=0

4x-6=0  ==>  4x=6 ==> x=6/4 ==> x = 3/2

·

Y eso es todo.