Ejercicio de rectas y planos sin solución, dado que la recta obtenida es paralela a la recta s del problema

Hallas las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A = (0,2,-1) y que corta a las rectas r:

$$\begin{align}&x=1-1\lambda\\&y=1\lambda \\&z=0\end{align}$$

y s:

$$\begin{align}&\cfrac{1-x}{-3}=\cfrac{1-y}{-3}=\cfrac{z-1}{-6}\end{align}$$

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Respuesta
1

·

La segunda recta usando L en lugar de Lambda es

x = 1-L

y = L

z = 0

El vector que une el punto (0,2,-1) con un punto de esta recta es

u=(1-L-0, L-2, 1) = (1-L, L-2, 1)

·

Y la tercera recta bien puesta es

(x-1)/3 = (y-1)/3 = (z-1)/(-6)

Luego pasa por (1,1,1) y tiene vector (3,3,-6) Sus ecuaciones paramétricas son

x=1+3s

y=1+3s

z=1-6s

Y el vector que une (0,2,-1) con un punto de ella es

v=(1+3s-0, 1+3s-2, 1-6s+1) = (1+3s, -1+3s, 2-6s)

Los dos vectores deben tener la misma dirección, luego serán proporcionales

1-L = (1+3s)k = k + 3sk

L-2 = (-1+3s)k = -k + 3sk

1 = (2-6s)k  = 2k - 6sk

Sumando las dos primeras

-1=6sk

llevando esto a la tercera

1=2k+1

0=2k

k=0

Pero esto es absurdo ya que la ecuación tercera quedará

1=0

Luego no hay solución, ninguna recta que pase por (0,2,-1) cortará a las otras dos rectas.

¡Gracias!

Te envío mi repuesta para que le eches un vistazo. Yo lo he hecho de otra manera pero llego a que la recta obtenida es paralela a "s", por tanto, no hay solución.

Es otra forma de hacerlo, pero no la veo tan clara. Yo creo que el 99% de la gente, una vez calculada t se quedáría con que esa es la recta y no se fijaría en si es paralela a alguna de las dos, salvo que antes hubiera hecho algún ejercicio exactamente igual en clase.

Y eso es todo, veo que eres nuevo, si no te importa podrías cambiarme la nota a Excelente. Es que si no, no contestaré más preguntas tuyas.

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