Ejercicio de rectas y planos sin solución, dado que la recta obtenida es paralela a la recta s del problema
Hallas las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A = (0,2,-1) y que corta a las rectas r:
$$\begin{align}&x=1-1\lambda\\&y=1\lambda \\&z=0\end{align}$$y s:
$$\begin{align}&\cfrac{1-x}{-3}=\cfrac{1-y}{-3}=\cfrac{z-1}{-6}\end{align}$$
1 Respuesta
·
La segunda recta usando L en lugar de Lambda es
x = 1-L
y = L
z = 0
El vector que une el punto (0,2,-1) con un punto de esta recta es
u=(1-L-0, L-2, 1) = (1-L, L-2, 1)
·
Y la tercera recta bien puesta es
(x-1)/3 = (y-1)/3 = (z-1)/(-6)
Luego pasa por (1,1,1) y tiene vector (3,3,-6) Sus ecuaciones paramétricas son
x=1+3s
y=1+3s
z=1-6s
Y el vector que une (0,2,-1) con un punto de ella es
v=(1+3s-0, 1+3s-2, 1-6s+1) = (1+3s, -1+3s, 2-6s)
Los dos vectores deben tener la misma dirección, luego serán proporcionales
1-L = (1+3s)k = k + 3sk
L-2 = (-1+3s)k = -k + 3sk
1 = (2-6s)k = 2k - 6sk
Sumando las dos primeras
-1=6sk
llevando esto a la tercera
1=2k+1
0=2k
k=0
Pero esto es absurdo ya que la ecuación tercera quedará
1=0
Luego no hay solución, ninguna recta que pase por (0,2,-1) cortará a las otras dos rectas.
¡Gracias!
Te envío mi repuesta para que le eches un vistazo. Yo lo he hecho de otra manera pero llego a que la recta obtenida es paralela a "s", por tanto, no hay solución.
Es otra forma de hacerlo, pero no la veo tan clara. Yo creo que el 99% de la gente, una vez calculada t se quedáría con que esa es la recta y no se fijaría en si es paralela a alguna de las dos, salvo que antes hubiera hecho algún ejercicio exactamente igual en clase.
Y eso es todo, veo que eres nuevo, si no te importa podrías cambiarme la nota a Excelente. Es que si no, no contestaré más preguntas tuyas.
