Tengo una duda de homomorfismo de grupos
Pruebe que si f:G -> K es un homomorfismo de grupos y si |G|< infinito, entonces |f(G)| divide a |G|.
Gracias de antemano por la ayuda que me puedan brindar.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Aquí haría falta saber lo que te han enseñado y el orden en que te lo han enseñado.
Yo simplemente te citaré este teorema de la Wikipedia
Sea 
un homomorfismo de grupos. Entonces existe un isomorfismo 
, y por tanto 
Que aparece aquí:
http://es.wikipedia.org/wiki/Homomorfismo_de_grupos#Teoremas_de_isomorfismo
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De acuerdo con el Im f es isomorfo al grupo cociente G por el núcleo del homomorfismo.
Tendremos
|G/(ker f)| = |G| / |ker f| = |im f|
luego
|G| / |im f| = Ker f
y por lo tanto |im f| o como lo llaman arriba|f(G)| divide al orden del grupo G.
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Y eso es todo.
