Una duda acerca de la normalidad de grupos abelianos
Demuestre que si G es un grupo abeliano y H subgrupo de G, entonces H es un subgrupo normal de G.
Gracias de antemano la ayuda :)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
Dado un grupo G, un subgrupo N es normal si se cumple que las clases laterales
gN = Ng
para todo g de G.
También hay otra definición:
g^(-1)Ng incluido en N para todo x de G
·
Tomemos la primera. Sea G abeliano y N un subgrupo
La clase lateral gN tendrá los elementos gn para todo n de N
La clase lateral Ng tendrá los elementos ng para todo n de N
Como g es abeliano se cumple gn=ng para todo n de N, luego todo elemento de gN está en Ng y viceversa, por lo tanto
gN = Ng
Y N es un subgrupo normal.
·
Y eso es todo.
