¿Como resolver las integrales de senos y cosenos?

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La primera lleva bastante trabajo. Se necesita una pregunta para ella sola. Contestaré la segunda

$$\begin{align}&\int \cos^3x·senx\; dx=\\&\\&t=cosx\\&dt=-senx dx \implies senx\;dx=-dt\\&\\&= \int t^3(-dt)=-\int t^3\;dt=\\&\\&-\frac{t^4}{4}+C = -\frac{\cos^4x}{4}+C\end{align}$$

Y eso es todo.