¿Como resolver las integrales que tienen tangentes?
- Resuelve las siguientes integrales que contienen tangentes y secantes:
$$\begin{align}&∫3 sec^3x dx\\&∫sec^5x tan^3x dx\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La integral de 3·sec^3(x) es extremadamente difícil, ya la he hecho alguna vez pero deberías mandarla en una pregunta para ella sola.
Aquí te haré la segunda.
$$\begin{align}&\int sec^5x·tg^3x\;dx=\\&\\&\text{vamos a separar un }secx·tgx\\&\text{que será la diferencial del cambio}\\&\\&=\int sec^4x·tg^2x\;·\;secx·tgx\;dx=\\&\\&\text{de la fórmula } sec^2x= 1+tg^2x\\&\text{deducimos }tg^2x=(sec^2x-1)\\&\\&=\int sec^4x(sec^2x-1)\;·\;secx·tgx\;dx=\\&\\&\int (sec^6x-sec^4x)\;·\;secx·tgx\;dx=\\&\\&t=secx\\&dt=secx·tgx\\&\\&=\int (t^6-t^4)dt= \frac{t^7}{7}-\frac{t^5}{5}+C=\\&\\& \frac{sec^7x}{7}-\frac{sec^5x}{5}+C\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo.
