Calcular el punto máximo de una parábola
¿Cuál es el punto máximo de la parábola: f(x) = - 2x2 + 8x - 10?
Seleccione una:
a. (2, 2)
b. (-2,4)
c. (2,-2)
d. (-2, 2)
e. (-2, -2)
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No sé si habrás dado ya derivadas, máximos y mínimos.
1)
Si lo has dado sabrás que los máximos o mínimos se dan en los puntos donde la derivada es 0. Además para ser máximo debe ser negativa la derivada segunda.
f(x) = - 2x^2 + 8x - 10
f'(x) = -4x + 8 = 0
-4x = -8
x=2
f''(x) = -4
Luego es negativa para cualquier valor y por lo tanto en x=2 hay un máximo.
·
2)
Si no lo has dado te habrán dicho que el vértice de la parábola esta en el punto
x= -b/(2a)
Y será mínimo si la parabola tiene forma de U, que es cuando a>0. Y será máximo cunado tenga forma de iglú, que es cuando a<0.
En este caso a<0 luego es máximo y está en
x = - 8 / (2·(-2)) = -8 / - 4 = 2
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Luego independientemente de la que hayas estudiado hemos llegado a la conclusión de que el punto máximo esta en x=2, vamos a calcular el valor de y para x=2
f(x) = - 2x^2 + 8x - 10
f(2) = -2·2^2 + 8·2 - 10 = -8 + 16 - 10 = -2
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Luego el punto máximo es (2, -2). La respuesta es la c)
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Y eso es todo.
