Como se resuelve la integral de (x^4/2 + 3x^2)dx

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$$\begin{align}&\int \left(\frac{x^4}2 + 3x^2\right)dx=\\&\\&\text{Esto se hace en un solo paso,pero}\\&\text{los pondré todos par ilustrar.}\\&\text{Primero, la integral de la suma}\\&\text{es la suma de integrales}\\&\\&=\int \frac{x^4}{2}dx+ \int 3x^2dx=\\&\\&\text {Segundo, la integral de una constante}\\&\text {por una función es la constante por la}\\&\text {integral de la función}\\&\\&=\frac 12\int x^4dx+3\int x^2dx=\\&\\&\text{La formula de la integral de }x^n\text{ es}\\&\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\\&\text{y no nos olvidemos de poner la C ya}\\&\\&=\frac 12·\frac{x^{4+1}}{4+1}+3 \frac{x^3}{3}+C =\\&\\&\frac 12·\frac {x^5}{5}+x^3 + C=\\&\\&\frac{x^5}{10}+x^3+C\end{align}$$

Y eso es todo, como te decía se hace todo en un paso o dos como mucho si no haces directamente las multiplicaciones de fracciones.