¿Se puede lograr una ganancia de más de 250$?
Suponga que la ganancia de venta de por unidades de un producto es de u=50x-300-0,001x^2
¿Qué niveles de producción da una ganancia de $250?
¿Se puede logragr una gancia de más de 250$?
Muchas gracias
El problema es que la utilidad máxima me da -300 ¿puede ser correcto?
1 Respuesta
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u(x)= 50x - 300 - 0.001x^2
sustituimos 250 en el lado de la utilidad
250 = 50x - 300 - 0.001x^2
0.001x^2 - 50x + 550 = 0
$$\begin{align}&x=\frac{50\pm \sqrt{50^2-4·0.001·550}}{0.002}=\\&\\&\frac{50\pm \sqrt{2500-2.2}}{0.002}=\\&\\&\frac {50 \pm 49.97799516}{0.002}\\&\\&x_1=11.002342107\\&\\&x_2= 49988.99758\\&\\&\end{align}$$Por supuesto que puede haber ganancias mayores que $250, es una parábola hacia abajo, cualquier punto entre dos simétricos tiene un valor mayor, luego redondeando cualquiera entre 11 y 49989 tiene una utilidad mayor.
Para calcular el punto donde se da el máximo derivamos e igualamos a 0
u'(x) = 50 - 0.002x =0
0.002x = 50
x = 50 / 0.002 = 25000
Y el máximo es
u(25000) = 50·25000 - 300 - 0.001·25000^2 = $624700
Esa es la utilidad máxima.
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Y eso es todo.
