Demostrar que para cuales quiera x, y
Por favor ayuda con el siguiente problema:
Demostrar que para cuales quiera x, y E R se cumple:
$$\begin{align}&\sin x+\sin y=2\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)\end{align}$$Sin es igual a Sen, nada mas que el formulario en linea que uso me lo da así.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Partimos de las fórmulas del seno de la suma y resta de dos ángulos.
$$\begin{align}&sen(a+b)=sena·cosb + cosa·senb\\&sen(a-b)=sena·cosb - cosa·senb\\&\text{Las sumamos}\\&\\&sen(a+b)+sen(a-b)=2sena·cosb\\&\\&\text{Y ahora hagamos}\\&\\&a=\frac{x+y}{2}\qquad b=\frac{x-y}{2}\\&\\&\text{y lo sustituimos}\\&\\&sen\left(\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2} \right)+sen\left(\frac{x+y}{2}\frac{x-y}{2} \right)=2sen \left( \frac{x+y}{2} \right)\cos \left( \frac{x-y}{2} \right)\\&\\&senx+seny=2sen \left( \frac{x+y}{2} \right)\cos \left( \frac{x-y}{2} \right)\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo.
