Integral racional con logaritmos neperianos

Es quasi-inmediata del tipo arco tangente

Se puede hacer con un cambio de variable:

lnx=t

1/x dx=dt

$$\begin{align}&\int \frac{1}{x(1+ln^2x)}dx=\\&\\&\int \frac{1}{1+t^2}dt=\\&arc tan t=\\&arc tan(lnx)+C\end{align}$$

·

No puede haber otro cambio que no sea t=lnx

$$\begin{align}&\int \frac{1}{x+x·ln^2x}dx=\int \frac{1}{1+ln^2x}·\frac {dx}{x}=\\&\\&t=lnx\\&dt=\frac {dx}x\\&\\&=\int \frac{1}{1+t^2}dt= arctg \,t+C=\\&\\&arctg(ln\,x)+C\end{align}$$

Y eso es todo.