Una compañía desarrolla aplicaciones informáticas. Se sabe que la probabilidad de éxito es 0,3.

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Es una distribución binomial B(n,p) donde n=10 y p=0.3

B(10, 0.3)

La media en una binomial es np

E(X) = np = 10 · 0.3 = 3

Tener má de 7 exitos es tener 8, 9 ó 10  calculamos la probabilidad de ellos

$$\begin{align}&P(k)=\binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\&\\&P(8)= \binom {10}{8}0.3^8·0.7^2=\binom {10}{2}0.3^8·0.7^2=\\&\frac {10·9}{2}·0.3^8·0.7^2=45·0.3^8·0.7^2=0.0014467005\\&\\&\\&P(9)= \binom {10}{9}0.3^8·0.7^2=\binom {10}{1}0.3^8·0.7^2=\\&10·0.3^9·0.7=0.00013781\\&\\&\\&P(10)= \binom {10}{10}0.3^{10}·0.7^0=1·0.3^{10}·1=\\&0.0000059049\\&\\&P(>7)=P(8)+P(9)+P(10) = 0.0015903864\\&\end{align}$$

Como yo lo veo es una Binomial de parámetros n=10; p=0,3

Se sabe que la binomial tiene E(x) = np, así que la media sería 10*0,3=3

P (mas de 7) = P(8)+P(9)+P(10)

$$\begin{align}&P(8) =  {10 \choose 8}0,3^8(1-0,3)^{10-8}={10! \over 8!(10-8)!}0,3^8(1-0,3)^{10-8}=\\&{10*9 \over 2}0,3^8(0,7)^{2}=0,0014467005\\&\mbox{Ahora iré más rápido}\\&P(9) =  {10! \over 9!(10-9)!}0,3^9(1-0,3)^{10-9}=10*0,3^9(0,7)=0,000137781\\&P(10)={10! \over 10!(10-10)!}0,3^{10}(1-0,3)^{10-10}=0,3^{10}=0,0000059049\\&P(8)+P(9)+P(10)=0.0015903864\\&\\&\\&\end{align}$$