Pasaje de forma paramétrica a implícita

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Las ecuaciones paramétricas se basan en un punto y un vector.

Si el punto es (xo, yo, zo) y el vector (u, v, w) las ecuaciones paramétricas son

x = xo + t·u

y = yo + t·v

z = zo + t·w

Luego de las ecuaciones paramétricas podemos obtener un punto de la recta y un vector director que nos servirá para obtener la ecuación continua que es

$$\begin{align}&\frac{x-x_0}{u}=\frac{y-y_0}{v}=\frac{z-z_0}{w}\end{align}$$

y tomando dos de las tres igualdades posibles se obtiene la ecuación implícita como intersección de dos planos

r1)

x= 1+t

y= -3+2t

z= -2-t

El punto es (xo,yo,zo) = (1, -3,-2)

el vector (u,v,w) = (1,2,-1)

La ecuación continua es:

$$\begin{align}&\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{-1}\\&\\&\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}\\&2(x-1)=y+3\\&2x-2=y+3\\&2x-y-5=0\\&\\&\\&\frac{x-1}{1}=\frac{z+2}{-1}\\&x-1=-z-2\\&x+z+1=0\\&\\&\text{luego la ecuación es}\\&2x-y-5=0\\&x+z+1=0\end{align}$$

Y eso es todo, la otra recta es similar, si no puedes hacerlo manda otra pregunta y lo hago, hay que mandar un solo ejercicio por pregunta.