Como encontrar puntos que se encuentran a √46 del origen de coordenadas

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Peri!

·

Hay que calcular la distancia de un punto de esa recta al punto (0,0,0) e igualarla a raíz de 46

$$\begin{align}&\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2}=\sqrt{46}\\&\\&x^2+y^2+z^2=46\\&\\&(-2+3t)^2+(4-t)^2+(1+5t)^2 = 46\\&\\&4-12t+9t^2+16-8t+t^2+1+10t+25t^2=46\\&\\&35t^2-10t + 21=46\\&\\&35t^2-10t -25 =0\\&\\&7t^2 - 2t -5 =0\\&\\&t=\frac{2\pm \sqrt{4+140}}{14}=\frac{2\pm 12}{14}= -\frac 57\;y \;1\\&\\&\text {luego son}\\&\\&P_1\left(-2-3·\frac 57,4+\frac 57,1-5·\frac{5}{7}  \right)\\&P_1\left(-\frac{29}{7}, \frac {33}7,-\frac{18}{7}  \right)\\&\\&\\&P_2(-2+3·1,4-1,1+5·1  )\\&P_2(1,3,6)\end{align}$$

Y eso es todo.