Si una función tiene derivadas por la derecha y por la izquierda en un punto, es diferenciable en dicho punto.
¿Son falsos o verdaderos?
¿Cómo puedo demostrar que es falso o verdadero?
1 Respuesta
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Habría que matizar algo antes de contestar. Para funciones de una variable, de R en R, no es el adjetivo diferenciable el que se usa sino derivable. Y se reserva diferenciable para las funciones de varias variables.
Como hablas de derivada por la izquierda y la derecha supongo que está hablando de una función de una variable, por lo tanto la pregunta sería si es derivable en dicho punto.
La respuesta es falso. Puede tener derivadas por la derecha y la izquierda pero no coincidir ambas.
El caso más sencillo es el de la función
f(x) = |x|
Cuesta poco comprobar por definición que tiene derivadas por la derecha y la izquierda de x=0, pero por la derecha es 1 y por la izquierda -1 con lo cual no hay derivada en x=0.
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Y eso es todo.
