Sea G un grupo y tomemos g ∈G. Defina ∅_g:G→G por ∅_g (x)=gxg^(-1) para x∈G . Para qué elementos g∈G es ∅_g un homomorf
Maestro, le agradecería su enorme ayuda en la siguiente pregunta.
Sea G un grupo y tomemos g ∈G . Defina ∅_g:G→G por ∅_g (x)=gxg^(-1) para x∈G .
Para qué elementos g∈G es ∅_g un homomorfismo?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Luzbertila!
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Para que sea un homomorfismo debe cumplirse
$$\begin{align}&∅_g(xy) =∅_g(x)·∅_g(y)\\&\\&gxyg^{-1}= gx{g^{-1}}·gyg^{-1}\\&\\&gxyg^{-1} = gx(g^{-1}g)yg^{-1}\\&\\&gxyg^{-1} = gx·e·yg^{-1}\\&\\&\text{donde e es el elemento neutro}\\&\text{ya me dirás como lo denotáis vosotros}\\&\\&gxyg^{-1} = gxyg^{-1} \end{align}$$Y se podría haber hecho mucho más corta la demostración, pero es que era tan corta que quise escribir más.
La respuesta es que es un homomorfismo para cualquier g de G
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Y eso es todo.
