Hallar todos los valores que pueden tomar a para la función f(x) sea cotinua

Buenas tardes alguien me puede ayudar la primera imagen es lo que tengo que resolver y yo la hice con el método de la izquierda y derecha pero de hay tengo que despejar a pero ya no se como alguien me puede ayudar

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Respuesta
1

·

Has hecho bien, para que sea continua deben coincidir los límites derecho e izquierdo.

El izquierdo se calcula sin ninguna dificultad y es

4

El derecho tampoco cuesta mucho y es

-16 + 4a + a^2

Entonces la función sera continua si esos dos valores son iguales

a^2 + 4a - 16 = 4

a^2 + 4a - 20 = 0

Y esto es una ecuación de segundo grado donde la incógnita es a, vamos a resloverla.

$$\begin{align}&a=\frac{-4\pm \sqrt{16+80}}{2}=\frac{-4\pm \sqrt{96}}{2}\\&\\&96=3·32 = 3·2^5\\&\\&\text{se puede sacar fuera un }2^4\;\text{ como}\; 2^2\\&\\&=\frac{-4\pm \sqrt{3·2^5}}{2}=\frac{-4\pm 2^2 \sqrt{2·3}}{2}= -2\pm2 \sqrt 6=\\&\\&\text{miramos las respuestas para ponerla igual}\\&\\&=-2(1+\sqrt 6)  \quad y \quad2(-1+\sqrt 6)\end{align}$$

La respuesta es la c)

·

Y eso es todo.

¡Gracias! Así podre resolver la otra que tenia en cuestión a la hora de despejar no me acordaba si era factorizando o con la fórmula general pero ya me resolviste la duda gracias

El factorizar se puede hacer pocas veces, cuando las respuestas son números enteros, a no ser que tengas un cerebro portentoso.

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