Hallar todos los valores que pueden tomar a para la función f(x) sea cotinua
Buenas tardes alguien me puede ayudar la primera imagen es lo que tengo que resolver y yo la hice con el método de la izquierda y derecha pero de hay tengo que despejar a pero ya no se como alguien me puede ayudar
1 Respuesta
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Has hecho bien, para que sea continua deben coincidir los límites derecho e izquierdo.
El izquierdo se calcula sin ninguna dificultad y es
4
El derecho tampoco cuesta mucho y es
-16 + 4a + a^2
Entonces la función sera continua si esos dos valores son iguales
a^2 + 4a - 16 = 4
a^2 + 4a - 20 = 0
Y esto es una ecuación de segundo grado donde la incógnita es a, vamos a resloverla.
$$\begin{align}&a=\frac{-4\pm \sqrt{16+80}}{2}=\frac{-4\pm \sqrt{96}}{2}\\&\\&96=3·32 = 3·2^5\\&\\&\text{se puede sacar fuera un }2^4\;\text{ como}\; 2^2\\&\\&=\frac{-4\pm \sqrt{3·2^5}}{2}=\frac{-4\pm 2^2 \sqrt{2·3}}{2}= -2\pm2 \sqrt 6=\\&\\&\text{miramos las respuestas para ponerla igual}\\&\\&=-2(1+\sqrt 6) \quad y \quad2(-1+\sqrt 6)\end{align}$$La respuesta es la c)
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Y eso es todo.
¡Gracias! Así podre resolver la otra que tenia en cuestión a la hora de despejar no me acordaba si era factorizando o con la fórmula general pero ya me resolviste la duda gracias
El factorizar se puede hacer pocas veces, cuando las respuestas son números enteros, a no ser que tengas un cerebro portentoso.
