Encuentre, si es posible, una matriz diagonal semejante para el endomorfismo de R3

·

La matriz de ese endomorfismo es

1 2 1
0 1 0
0 1 2
                                 ·
Calculamos sus valores propios
                                 ·
|1-x   2   1 |
| 0   1-x  0 | =0 
| 0    1  2-x|
                                 ·
(1-x)(1-x)(2-x)=0
Tenemos los valores propios 1 con multiplicidad
doble y 2. Calculemos los vectores propios
Para el valor propio 1
0  2  1 | 0
0  0  0 | 0
0  1  1 | 0
                                 .
0  2  1 | 0
0  0  0 | 0
0 -1  0 | 0
                                 ·
x2=0
x3=0
Y solo se puede extraer y vector propio
v=(1,0,0)

Y con esto se acaba el problema porque para poder diagonalizarse el espacio propio del valor propio 1 debía tener la dimensión de la multiplicidad del valor que es 2 y sin embargo la dimensión solo es 1, luego no se puede diagonalizar la matriz.

·

Y eso es todo.