Ejercicio de cálculo una particula se mueve a lo largo de una recta

Dada la expresión de x(t), entonces la velocidad (v(t)) es la derivada de x respecto a t y la aceleración (a(t)) la derivada de la velocidad respecto de t.

Hagamos los cálculos:

$$\begin{align}&x(t) = (2t^2-1)(3t+2)\\&\mbox{Respuestas 1 y 4}\\&x'(t) = v(t) = 4t(3t+2)+(2t^2-1)3=12t^2+8t+6t^2-3=18t^2+8t-3\\&x''(t)=a(t)=36t + 8\\&\\&2.\ v(2) = 18(2)^2+8(2)-3=157\\&\\&3.\ v(t) = 0 \to 0 = 18t^2+8t-3\\&\mbox{usando la cuadrática}\\&x_{1,2}=\frac{-8 \pm \sqrt{280}}{36}\\&x_1 \approx 0,2426\\&x_2 \approx -0,6870 \mbox{ (en principio esta solución no tiene sentido físico, pero harían falta más datos para ver como tomaron el sistema, origen de coordenadas, etc)}\\&\end{align}$$

·

Dada la la ecuación de posición respecto del tiempo x(t), entonces la ecuación de la velocidad es la derivada respecto del tiempo y la de la aceleración la derivada segunda

$$\begin{align}&x(t) = (2t^2-1)(3t+2)\\&\\&v(t)=x'(t)=4t(3t+2)+(2t^2-1)·3=\\&12t^2+8t+6t^2-3 =\\&18t^2+8t-3\\&\\&2) \quad \text{A los 2 segundos tendremos}\\&v(2) = 18·2^2+8·2-3=72+16-3=85\\&\\&3)\quad 18t^2+8t-3=0\\&\\&t=\frac{-8\pm \sqrt{8^2+4·18·3}}{36}=\frac{-8\pm \sqrt {280}}{36}=\\&\\&\frac{-8\pm 2 \sqrt {70}}{36}=\frac{-4\pm \sqrt{70}}{18}\\&\\&t_1=-0.6870333481\\&t_2=0.2425889036\\&\\&\text{la solución negativa habría que ver si tiene sentido}\\&\\&\\&4)\quad a(t) = v'(t) = 36t+8\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  No olvides votar excelente en todas las respuestas buenas.