Demuestre que los datos por, y e con x+y

$$\begin{align}&\text{Se tiene que:}\\&\\&tan(x+y)=\frac{sen(x+y)}{\cos(x+y)}=\frac{sen(x)\cos(y)+sen(y)\cos(x)}{\cos(x)\cos(y)-sen(y)sen(x)}=\frac{\frac{sen(x)\cos(y)+sen(y)\cos(x)}{\cos(x)\cos(y)}}{\frac{\cos(x)\cos(y)-sen(y)sen(x)}{\cos(x)\cos(y)}}=\frac{\frac{sen(x)\cos(y)}{\cos(x)\cos(y)}+\frac{sen(y)\cos(x)}{\cos(x)\cos(y)}}{\frac{\cos(x)\cos(y)}{\cos(x)\cos(y)}-\frac{sen(y)sen(x)}{\cos(x)\cos(y)}}=\frac{\frac{sen(x)}{\cos(x)}+\frac{sen(y)}{\cos(y)}}{1-\frac{sen(x)sen(y)}{\cos(x)\cos(y)}}=\frac{tan(x)+tan(y)}{1-tan(x)tan(y)}\\&\end{align}$$

y listo!

Sólo utilizamos identidades trigonométricas para resolverlo :D

Cualquier duda, me preguntas.