Algunas ecuaciones para resolver por expertos
1.- Se ha proyectado que dentro de t años, la población de una ciudad del sur de nuestro país será de 
millones de habitantes. Determine:
a)¿Cuál es la población actual?
R: Respuesta
b)¿Cuál será la población en 7 años más? (Aproxime al entero más cercano)
R: Respuesta
2.-
La temperatura 
de un cuerpo (medida en °C), luego de t horas está dada por la siguiente función: 
. ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del objeto es de 27ºC? (Trabaje con dos decimales aproximando)
R: Respuesta
3.-
Dada la función 
(aproxime a la décima)
Determine 
R: Respuesta
Determine 
R: Respuesta
Un fabricante determina que el ingreso R obtenido por la producción y venta de x artículos está dado por la función . 
a) El ingreso cuando se venden 180 artículos es:
R: Respuesta
b) Si el ingreso obtenido es 111.960, la cantidad máxima de artículos vendidos son:
R: Respuesta
2 respuestas
·
Mejor si mandas un ejercicio en cada pregunta, te los contestaremos igual y es mejor para nosotros.
1)
$$\begin{align}&f(t)=0.72e^{0.034t}\\&\\&\text{la población actual es }f(0)\\&\\&f(0) = 0.72·e^{0.034\,·\,0}=0.72e^0 = 0.72\text{ millones}=\\&0.72·1000000 = 720\,000 \text{ habitantes}\\&\\&\\&\text{Dentro de 7 años será}\\&\\&f(7) = 0.72·e^{0.034\,·\,7}=0.72e^{0.238}=\\&\\&0.72 · 1.268709193= 0.9134706188\text{ millones}=\\&\\&913\,470.6188\text{ habitantes}\\&\\&\text{redondeando }\\&\\&913\,471 \text{ habitantes}\end{align}$$Haré también el 3.
3)
$$\begin{align}&f(x) = 1.5·4^x\\&\\&f(2) = 1.5·4^2=1.5·16= 24\\&\\&f(-2)=1.5·4^{-2}= \frac{1.5}{16}= 0.09375\\&\\&\text{Como solo nos dejan una décima}\\&\text{y el segundo decimal es 5 o más}\\&\\&f(-2)\approx 0.1\end{align}$$Y eso es todo, los otros dos ejercicios mándalos cada uno en una pregunta nueva.
Te dejo los otros dos
$$\begin{align}&2)\\&T(t) = 24+5 \ e^{-0.26t}\\&27 = 24+5 \ e^{-0.26t}\\&3= 5 \ e^{-0.26t}\\&\frac{3}{5}= e^{-0.26t}\\&\mbox{Aplicando ln (logaritmo en base e}\\&ln\bigg(\frac{3}{5}\bigg)= {-0.26t}\\&\frac{ln\bigg(\frac{3}{5}\bigg)}{-0.26}= t\\&t=-1,9647...\mbox{ (como piden trabajar con dos decimales)}\\&t=-1,96\\&\\&4)\\&R(x) = 491 x - 0,5 x^2\\&a) \ R(180) = 491 (180) - 0,5 \ 180^2 = 72180\\&b) R(x) = 111960 \to 111960 = 491 x - 0,5 x^2\\&0,5x^2-491x +111960 = 0\\&x_{1,2}=\frac{491 \pm \sqrt{(-491)^2-4*0,5*111960}}{2*0,5}\\&x_1=622 \land x_2=360\\&\mbox{Como piden la cantidad máxima, la cantidad de artículos vendidos es 622}\\&\end{align}$$