Esta ecuación es fácil para expertos..

$$\begin{align}&1.\\&\\&\text{Sea x la cantidad de metros cuadrados instalados, entonces la funciòn queda:}\\&\\&M(x)=40,000 + 3,200x\end{align}$$

$$\begin{align}&2.\\&\\&\text{De la teorìa, sabemos que en una ecuación de segundo grado de la forma:}\\&\\&f(x)=ax^2+bx+c\\&\\&\text{si a > 0 entonces, se trata de una parábola cóncava hacia arriba}\\&\text{si a < 0 entonces, se trata de una parábola cóncava hacia abajo}\\&\\&\text{luego, para nuestro ejemplo:}\\&\\&f(x)=-12x^2+23x-11\\&\text{como a  = -12, luego es parábola cóncava hacia abajo}\\&\\&\text{Luego, para saber si 11/12 es raíz, sólo evaluemos en la función:}\\&f(x)=-12(11/12)^2+23(11/12)-11= -121/12 +253/12-11=11-11=0\\&\\&\text{Luego como dió cero, siginifica que es raíz.}\\&\text{Por lo tanto, 11/12 es raíz de la función.}\\&\\&\text{Por último, veamos si corta al eje y en -11:}\\&y=-12x^2+13x-11,\ \ \ \ entonces:\\&\\&y=-12*0^2+13*0-11=-11\\&\text{por lo tanto, sí corta al eje y en -11}\\&\\&\text{Luego la opción correcta es el inciso b.}\\&\\&\end{align}$$

$$\begin{align}&3.\\&\\&\text{Para saber si el punto (-2,13) pertenece a la ecuaciòn, evaluamos f(-2):}\\&\\&f(-2)=(-2)^2+7(-2)-3=4-14-3=1-14=-13\\&\\&\text{Luego, el resultado es -13, por lo tanto el punto(-2,13) no pertenece a la parábola.}\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

y listo!

Si tienes duda, me preguntas. :D

·

El costo total que es como se llama esa función es la suma del costo fijo y el costo variable

CF = 40000

CV(x) = 3200x

M(x) = CF + CV(x)

M(x) = 40000 + 3200x

·

2)

f(x) = -12x^2 + 23x - 11

Por tener negativo el coeficiente de x^2 es cóncava hacía abajo, forma de iglú.

El corte con el eje Y es el coeficiente libre, -11 en este caso

Ya solo nos falta comprobar si el punto

(11/12, 0)

pertenece a la parábola

$$\begin{align}&f\left(\frac{11}{12}  \right)=-12·\frac{11^2}{12^2}+23·\frac {11}{12}-11=\\&\\&\frac{-11^2+23·11-11·12}{12}=\\&\\&\frac{-11^2+11(23-12)}{12}=\\&\\&\frac{-11^2+11·11}{12}=\frac{-11^2+11^2}{12}=0\end{align}$$

Luego es verdad, el punto x=11/12 es una raíz.

Y por lo tanto cumple las tres condiciones, respuesta b)

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3)

f(x) = x^2 + 7x - 3

Y el punto es (-2, 13) veamos se se cumple f(-2)=13

f(-2) = (-2)^2 + 7·(-2) - 3 = 4 -14 - 3 = -13

No, no pertenece, le falla el signo.

·

Y eso es todo.