Problema de probabilidad: En un curso hay 2...
Problema de probabilidad: En un curso hay...
Quisiera pedir su ayuda con este problema.
En un curso hay 2 hombres y 2 mujeres que presentan un examen. Se supone que todos los rankings tienen la misma probabilidad de ocurrencia. Sea A la variable aleatoria que hace referencia al mejor resultado de un hombre ( Por ejemplo A = 2 si el mejor de los hombres es el segundo). Calcular P(A = i) para i = 1, 2, 3, 4.
1 Respuesta
·
Las cuatro personas son distintas aunque haya dos hombres y dos mujeres, tomaremos como casos posibles las permutaciones de 4 elementos que son
P(4) = 4! = 4·3·2·1 = 24
Podríamos escribir el espacio muestral y hacer los recuentos, pero 24 elementos son muchos y es mejor saber calcular por deducción
A=1 Si el mejor resultado es un hombre.
Puede ser cualquiera de los 2 hombres, y luego las otras tres personas pueden estar en cualquier orden P(3)
Los casos favorables son por tanto
2·P(3) = 2·3·2·1 = 12
P(A=1) =12/24 = 1/2 = 0.5
Tal como cabía esperar no podía haber una genero con más probabilidad que el otro de ocupar el primer lugar
·
A=2 El mejor resultado será una mujer y el segundo un hombre
Para el primer lugar hay dos candidatas y para el segundo dos candidatos, tercero y cuarto se pueden ocupar de dos formas
Los casos favorables son
2·2·2 = 8
P(A=2) = 8/24 = 1/3 = 0.333333...
·
A=3 Las dos mujeres ocupan los puestos 1 y 2 y los dos hombres los puestos 3 y 4. Los casos favorables son 2·2 = 4
P(A=3) = 4/24 = 1/6 = 0.166666...
·
A=4 no es posible, el mejor hombre será el tercero en el peor de los casos.
P(A=4) = 0
·
Resumiendo
P(1) = 0.5
P(2) = 0.333333...
P(3) = 0.166666...
P(4) = 0
·
Y eso es todo.
