Problema de proabilidad...dudas..calcular
No sé cómo resolverlo.
Los alumnos de un colegio conseguían realizar 24 abdominales en 60 segundos hace 20 años. Con el fin de comprobar si este promedio es el mismo en la actualidad, se aplica el ejercicio a 36 alumnos al azar. Si se obtiene un promedio de 22.5 y una desviación típica de 3.1 ¿Se puede decir que el promedio es distinto a 24? Se debe usar un nivel de significación estadística del 5%.
1 respuesta
Es un problema de prueba de hipótesis. Las hipótesis nula y alternativa serán
$$\begin{align}&H_0: \mu=24\\&H_a: \mu\neq 24\end{align}$$Como la hipótesis nula se puede rechazar tanto por la izquierda como por la derecha es un problema de hipótesis a dos colas y el nivel de significancia se divide entre las dos colas de modo que se usa el famoso z sub alfa/2.
En este ejercicio no lo calcularé porque ya lo he hecho varias veces y es conocido en todo el mundo que para el 5% de significancia o 95% de confianza el z sub alfa/2 es 1.96
Básicamente consiste en ver si la media que se ha obtenido en la prueba está dentro o no del intervalo de confianza para la media que se afirma en la hipótesis nula.
Lo que pasa es que se suelen abreviar un poco las cuentas utilizando lo que se llaman estadísticos de prueba. Y para este problema concreto la hipótesis será rechazada si y solo si el módulo del estadístico de prueba es mayor que z sub alfa/2, al cual se le llama p-valor.
El estadístico de prueba es
$$\begin{align}&z_p=\frac{\overline X-\mu}{\frac{s}{\sqrt n}}\\&\\&\text{entonces}\\&\\&\left|\frac{22.5-24}{\frac{3.1}{\sqrt{36}}} \right|=\frac{1.5}{0.516\hat6}=2.903>1.96\end{align}$$Luego como el valor absoluto del estadístico de prueba es mayor que el p-valor se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa. Podemos decir que el promedio es distinto de 24.
Y eso es todo.
