Como realizar este ejercicio de dinámica
las componentes de la aceleracion de un punto (en pies/s^2) son a_{x} =3t^2, a_{y}=6t y a_{z}=0. En t=0, x=5pie, V_{y}=-2pie/s, Z=0 y V_{z}=0
¿Cuáles son sus vectores de posición y de velocidad en t=3s?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Las componentes de la aceleración de un punto (en pies/s^2) son
a_{x} =3t^2,
a_{y}=6t
a_{z}=0.
En t=0,
x=5pie,
V_{x}=3pie/s,
y=1pie,
V_{y}=-2pies/s,
Z=0,
V_{2}=0
¿Cuáles son sus vectores de posición y de velocidad en t=3s?
Entonces tenemos
$$\begin{align}&\vec a(t)=3t^2\,\vec i+6t\,\vec j+0\,\vec k\\&\\&\vec r(0)= 5\,\vec i+1\,\vec j+0\,\vec k\\&\\&\vec v(0) = 3\,\vec i-2\,\vec j + 0\,\vec k\\&\\&\text{Va a suceder todo en el plano xy}\\&\\&\vec v(t)=\int \vec a(t)dt=\int (3t^2\,\vec i+6t\,\vec j+0\vec k)dt=\\&\\&(t^3+C_x)\,\vec i+(3t^2+C_y)\vec j+C_z\vec k\\&\\&\vec v(0)= C_x\vec i+C_y\vec j+ C_z\vec k=3\,\vec i-2\,\vec j + 0\,\vec k\\&\\&C_x=3,\quad C_y=-2,\quad C_z=0\\&\\&\vec v(t) = (t^3+3)\,\vec i+(3t^2-2)\vec j+0\vec k\\&\\&\\&\vec r(t)=\int \vec v(t)dt=\int \left((t^3+3)\,\vec i+(3t^2-2)\vec j+0\vec k \right)dt=\\&\\&\left(\frac{t^4}{4}+3t +C_x \right)\vec i+\left(t^3-2t +C_y \right)\vec j+C_z\vec k\\&\\&\vec r(0)=C_x\vec i+C_y\vec j+ C_z\vec k=5\,\vec i+1\,\vec j+0\,\vec k\\&\\&C_x=5,\quad C_y=1,\quad C_z=0\\&\\&\vec r(t)=\left(\frac{t^4}{4}+3t +5 \right)\vec i+\left(t^3-2t +1 \right)\vec j+0\vec k\\&\end{align}$$Y ya solo falta sustituir el valor t=3s en las fórmulas
$$\begin{align}&\vec v(3) = (3^3+3)\,\vec i+(3·3^2-2)\vec j=30\,\vec i+25\,\vec j\\&\\&\\&\vec r(3)=\left(\frac{3^4}{4}+3·3 +5 \right)\vec i+\left(3^3-2·3 +1 \right)\vec j=\\&\\&\qquad \left(\frac{81}{4}+14 \right)\vec i+\left(22 \right)\vec j=\frac{137}{4}\vec i+22\,\vec j\end{align}$$La velocidad expresada en pies/s y la posición en pies.
·
Y eso es todo.
