Duda con problema de estimación de parámetros
a) Un gabinete de investigación quiere estimar la proporción de consumidores que adquirirıan antes un producto de fabricación nacional que uno elaborado por un competidor extranjero. Su intención es construir un intervalo de confianza para la proporción poblacional con una amplitud m´axima a cada lado de la proporción muestral de 0.04. ¿Cuántas observaciones se necesitan, incluir en la muestra, para alcanzar este objetivo?
b) Se encuentra que la concentración promedio de zinc que se saca del agua a partir de una muestra de mediciones de zinc en 36 sitios diferentes del rio Guatapurı es de 2.6 gramos por mililitros. Encuentre un intervalo de confianza de 95% y 99% para la concentración media de zinc en el rıo. Suponga que la desviación estándar de la población es 0.3.
1 Respuesta
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La parte de la fórmula que se resta y se suma es el radio del intervalo de confianza, queremos que sea menor de 0.04
$$\begin{align}&z_{\alpha/2}·\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\le 0.04\\&\\&\text{Tomaremos el 95% de nivel de confianza}\\&\text{Lo cual hace que }z_{\alpha/2}=1.96\\&\\&\text{Y el máximo valor de }p(1-p) \;es\;0.25\\&\text{se da cuando p=0.5}\\&\\&1.96·\frac{\sqrt{0.25}}{\sqrt n}\le0.04\\&\\&\sqrt n\ge \frac{1.96 ·\sqrt{0.25}}{0.04}=24.5\\&\\&n\ge24.5^2 = 600.25\\&\\&\text {para asegurar se redondea por exceso}\\&\\&n\ge601\end{align}$$Y eso es todo, cada pregunta debe tener un solo ejercicio.
