Como resolver algunos problemas de limites y derivadas
Gracias por la ayuda que pueda recibir para encontrar lasderivadas de las siguientes funciones,
- f(x) = x^2 √cos x
- f(x) =tan(sen(√x^2 +1))
- f(x) = √ x^3 +5x^2 +1 / √x
- f(x) = (3x + 5) √ x +1 .cos(x^2)
- f(x) = x^3 senx /tanx
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Son demasiados ejercicios para una sola pregunta, te dejo los dos primeros
$$\begin{align}&1. f(x) = x^2 \sqrt{\cos x}\\&f(x) = x^2 (\cos x)^{1/2}\\&f'(x) = 2x(\cos x)^{1/2}+x^2\frac{1}{2}(\cos x)^{-1/2}(-sen x)\\&f'(x) = 2x \sqrt{\cos x}- \frac{x^2sen x}{2\sqrt{\cos x}}\\&\\&2. f(x) = tan(sen(\sqrt{x^2+1})) \mbox{No estoy seguro acá hasta donde llega la raiz}\\&Sabiendo\ que\ tan'(x) = 1+tan^2(x) \mbox{ (Lo puedes calcular aparte, sabiendo que } tan x = \frac{sen x}{\cos x} )\\&f'(x) = \Bigg(1+ tan^2(sen(\sqrt{x^2+1}))\Bigg)\cos(\sqrt{x^2+1})\frac{1}{2\sqrt{x^2+1})}2x\\&\end{align}$$
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Como te había mencionado hermano, son muchos ejercicios para una pregunta, mínimo son dos si están sencillos, te apoyo con el ultimo, no olvides agradecer a mi amigo Gustavo por su respuesta.
Aquí tienes el ultimo:
