Encontrar el valor promedio de g(x)

Te paso lo que interpreto de la función para que veas si es correcto...

$$\begin{align}&g(x) = x^2 \sqrt{1+x^3}\\&\text{El valor promedio será la integral en dicho intervalo, dividido la longitud del mismo}\\& \overline g(x) = \frac{1}{2-0} \int_0^2 x^2 \sqrt{1+x^3}\ dx\\&(Sustitución\ 1+x^3=u)\\&3x^2dx = du\\&x^2dx=\frac{du}{3}\\& = \frac{1}{2} \int_0^2 \frac{\sqrt{u}}{3} \ du=\\& = \frac{1}{6} \frac{2u}{3} \Bigg|_0^2=\\& = \frac{1}{9} (1+x^3) \Bigg|_0^2= \frac{1}{9} \Bigg((1+2^3)-(1+0^3)\Bigg)=\frac{8}{9}\\&\end{align}$$