Como realizar este ejercicio de serie numérica
$$\begin{align}&\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n-1)^2} \end{align}$$Determine si la serie es convergente o divergente, en caso de eser convergente determinar si converge o condicionalmente.
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No se si haz visto series de Fourier. Si lo haz visto, una forma de resolver este ejercicio podría ser:
$$\begin{align}&\sum _{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n-1)^2} \le\sum _{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n)^2} \le\\&\sum _{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n} \le\sum _{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n} \\&\text{y llegado a este punto, es que te digo que si sabés Fourier, podés plantear la aproximación}\\&f(x)\approx \frac{a_0}{2} + \sum _{n=1}^{\infty} \Bigg(a_n \cos\bigg(\frac{2 \pi nx}{T}\bigg)+b_n sen\bigg(\frac{2 \pi nx}{T}\bigg)\Bigg)\\&\text{y considerando f(x)=1, T=2}\pi\\&Llegás \ a:\\&\sum _{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n} =\frac{\pi}{4}\\&\text{Por lo que encontraste una cota para esta nueva serie, que acota a la serie original, por lo tanto la serie original}\\&\text{era convergente (aunque no te digo a que valor -tampoco lo preguntan)}\end{align}$$