Quiero formar un comité de 8 personas, si tengo 4 hombres y 6 mujeres disponibles

·

Están bien las respuestas que te han dado, pero yo voy a abundar en la realización de las operaciones. La fórmula que te dan para calcular el factorial es buena y la que se debe usar en combinación con la calculadora para calcular grandes números combinatorios en los que el número de abajo sea un número ni muy bajo ni muy cercano al de arriba.

Pero si está calculando por ejemplo.

$$\begin{align}&\binom 64\\&\\&\text{primero calculas el equivalente de cabeza}\\&\\&\binom 64 = \binom{6}{6-4}=\binom 62\\&\\&\text{Y luego aplicas la fórmula}\\&\\&C_m^n= \frac{V_m^n}{P_n}=\frac{m(m-1)(m-2)···(m-n+1)}{n!}\end{align}$$

que es muy sencilla, en el numerador hay n factores cada uno una unidad menor al anterior.  Luego el cálculo completo es este:

$$\begin{align}&C_6^4=C_6^2=\frac{6·5}{2}= \frac{30}{2}=15\end{align}$$

Que son una operaciones que no necesitas nada para hacerlas.

$$\begin{align}&\text{La fòrmula que ocuparemos será:}\\&\\& \binom {n_{1}} {r_{1}}* \binom {n_{2}} {r_{2}}=\frac{n_{1}!}{r_{1}!(n_{1}-r_{1})!}*\frac{n_{2}!}{r_{2}!(n_{2}-r_{2})!}\\&\\&donde:\\&\\&n_{1}=\text{Total de hombres}\\&r_{1}=\text{número de hombres que se van a escoger}\\&n_{2}=\text{Total de mujeres}\\&r_{2}=\text{Número de mujeres que se van a escoger}\\&\\&\text{Luego, en base a esto como datos tenemos:}\\&\\&n_{1}=4\ hombres\\&r_{1}=\text{Debe estar formado por 4 hombres el comité}= 4\ hombres\\&n_{2}=6\ mujeres\\&r_{2}=\text{debe estar formado por 4 mujeres el comité}=4\ mujeres\\&\\&\text{sustituyendo datos tenemos:}\\&\\& \binom {4} {4}* \binom {6} {4}=\frac{4!}{4!(4-4)!}*\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{4!}{4!}*\frac{6!}{4!*2!}=1*15=15\\&\\&\text{Por lo tanto el número de comités que podrás formar será de: 15}\end{align}$$

¡Listo!

Cualquier duda, me dices :D

saludos. no olvides puntuar  ;)

Si dispones de 4 hombres y el comité tiene que estar formado por esos mismos 4 hombres, está claro. Todos los hombres van a formar parte de todos los comités.

Por tanto la diferencia va a estar exclusivamente en que mujeres van a participar en cada comité.

Las mujeres se eligen como "Combinaciones sin repetición de 6 mujeres tomadas de 4 en 4" y se calcula de la siguiente manera:

$$\begin{align}&\frac{n!}{r!(n-r)!}=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{720}{24*2}=15\end{align}$$

Donde "n" es el número de mujeres para elegir, es decir 6 mujeres

"r" Es cuantas mujeres se necesitan, es decir se toman solo 4 mujeres.

La respuesta es: 15 comités diferentes se pueden formar.