Hallar el centro de masa (calculo integral)

Antes que todo me presento, mi nombre es Alan Romero y es un placer brindarte mi ayuda.

Iniciamos:

Para determinar el centro de masa de la función debemos aplicar la formula de centro de masa la cual es:

Esto ha sido todo mi estimado, si esta respuesta ayudo a resolver tu duda no olvides valorarla para que tenga la confianza de seguir respondiendo tus preguntas.

Saludos!

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Jdrg1115!

·

La fórmula para el centro de masas de objetos unidimensionales colocados sobre el eje X es:

$$\begin{align}&x_c=\frac{\int_a^b x\; dm}{\int_a^b dm}=\\&\\&como\\&dm=\gamma\, dx\\&\text{siendo }\gamma\text{ la función de densidad}\\&\\&=\frac {\int_0^6 x·\left(\frac x6+2\right)dx}{\int_0^6\left(\frac x6+2  \right)}=\\&\\&\frac{\int_0^6 \left(\frac {x^2}6+2x\right)dx}{\left[\frac{x^2}{12}+2x  \right]_0^6}= \frac{\left[\frac{x^3}{18}+x^2  \right]_0^6}{\frac {36}{12}+12}=\\&\\&\\&\frac{\frac{216}{18}+36}{15}=\frac{12+36}{15}=\frac{48}{15}=\frac {16}5\end{align}$$

Y eso es todo.