Ejercicio 10 de volumen y áreas matemáticas

Allá van:

$$\begin{align}&25.\ \text{Para calcular el volumen del prisma en cm cúbicos, bastará con que partamos por la mitad la figura, y al hacer esto, nos damos cuenta que tenemos un prisma recangular y un semi cilindro. Entonces sólo tendremos que calcular el volumen del semi cilindro y del prisma rectangular para luego sumarlos y así obtener el volumen total del prisma completo. entonces:}\\&\\&\text{Volumen de un prisma rectangular}=lado*lado*lado=(lado)^3\\&\text{Volumen de un cilindro}=\pi*r^2*h\\&\\&\text{Luego, dados los datos el volumen del prisma rectangular quedará:}\\&vol=(3cm)*(5cm)*(20cm)=300cm^3\\&\\&\text{Luego de la figura vemos que el semi cilindro tiene como diàmetro 5cm}\\&\text{y como el diàmetro siempre equivale al doble del radio, entonces el radio del semi cilindro serà de 2.5cm}\\&\\&\text{Luego el volumen del cilindro completo será:}\\&\\&vol=\pi*r^2*h=\pi*(2.5cm)^2*20cm=\pi*(\frac{25}{4}cm^2)*20cm=125\pi\ cm^3\\&\\&\text{Luego el volumen del cilindro que acabamos de obtener lo dividiremos en dos, pues hablabamos de un semi cilindro, esto es, la mitad del cilindro, luego:}\\&\\&\text{Volumen del semi cilindro}=\frac{125\pi\ }{2}cm^3\\&\\&\text{Para terminar, sumamos el volumen del prisma rectangular que ya habíamos calculado con el volumen del semicírculo para obtener el volumen total del prima pedido, entonces:}\\&\\&\text{Volumen total del prisma pedido}=300cm^3+\frac{125\pi}{2}cm^3=\frac{600+125\pi}{2}cm^3\\&\\&\text{Por lo tanto es el inciso "c" la respuesta correcta.}\end{align}$$

¡Listo!

En un momento mando los otros dos :)