Resolver ejercicio 3 teorema fundamental calculo
Otro de los ejercicios que necesito de su ayuda es este, gracias por el apoyo de antemano.
1 Respuesta
Lo que yo veo de la imagen es
$$\begin{align}&\int_a^x \bigg(\frac{1}{t^2+1}\bigg)dt = arctan(t)\bigg|_a^x=arctan(x) - arctan(a)\end{align}$$Notas:
- En caso que el denominador en lugar de ser t^2+1 sea t^3+1, la integral se complica bastante
- No la puedo llegar a resolver completa, porque no llego a leer lo que dice "Donde" (aunque a juzgar por otro ejercicio que dejaste de este estilo, tiene que ver con algún dato tuyo de matrícula, así que deberás reemplazar los valores según tus datos).
Gracias Gustavo, efectivamente el ejercicio lo reenvío mas claro y el numero que solicita como penúltimo es 8, si me lo permites te mando mas legible el ejercicio, gracias de antemano por el apoyo.
Ok! Veo que, además, el denominador tiene t^3+1 (yo el cálculo lo hice con t^2+1), la verdad que esa integral no es directa, se resuelve usando fracciones parciales y el resultado es bastante complicado. Te voy a dejar un par de pasos, y después voy a ir directo al resultado...(respecto a los parámetros, veo que dan el valor que debe tomar "a", pero no dicen nada de x, así que la expresión resultante quedará en función de x).
Veamos:
$$\begin{align}&\int_a^x \frac{1}{t^3+1}dt = \int_a^x \frac{2-t}{3(t^2-t+1)}dt + \int_a^x \frac{1}{3(t+1)}dt =\\&1/6 \bigg(-ln (t^2-t+1)+2ln(t+1)+2 \sqrt{3}arctan \bigg(\frac{2t-1}{\sqrt 3}\bigg) \bigg) \Bigg|_a^x\\&Reemplazo (siendo\ a=13)\\&1/6 \bigg(-ln (x^2-x+1)+2ln(x+1)+2 \sqrt{3}arctan \bigg(\frac{2x-1}{\sqrt 3}\bigg) \bigg) \\&-1/6 \bigg(-ln (13^2-13+1)+2ln(13+1)+2 \sqrt{3}arctan \bigg(\frac{2 \cdot 13-1}{\sqrt 3}\bigg) \bigg) =\\&1/6 \bigg(-ln (x^2-x+1)+2ln(x+1)+2 \sqrt{3}arctan \bigg(\frac{2x-1}{\sqrt 3}\bigg) \bigg) \\&-1/6 \bigg(298,26196556 \bigg) =\\&1/6 \bigg(-ln (x^2-x+1)+2ln(x+1)+2 \sqrt{3}arctan \bigg(\frac{2x-1}{\sqrt 3}\bigg) - 298,26196556 \bigg) \\&\end{align}$$