Problemas de matemática para resolver :3
En una laguna se introdujeron 100 truchas . Al principio el cardumen empezó a crecer rápidamente pero después de un tiempo los recursos de la laguna empezaron a escasear y la población decreció . Si el número de truchas N(t) a los t años está dado por: N(t) = -t^2+21t+100 (t>0)
a) Calcular los valores positivos de t para los cuales N(t) >0
b) ¿Se extingue la población? Si es así ¿Cuándo ocurre esto?
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Respuesta
1
Vemos que es una parábola con coeficiente negativo, así que tendrá las ramas hacia abajo, esto significa que de las raices hacia los infinitos será negativa y entre las raices será positiva (suponiendo que la función tenga raíces). Analicemos que pasa:
$$\begin{align}&N(t) = -t^2 +21 t + 100\\&t_{1,2}= \frac{-21\pm \sqrt{21^2-4(-1)100}}{2(-1)}=\frac{-21\pm \sqrt {841}}{-2}\\&t_1=-4\\&t_2= 25\\&\text{a) los valores de t menores a cero no tienen sentido, así que será positiva en en intervalo (0,25)}\\&\text{b) justamente se extinge cuando t=25 años}\end{align}$$