Determinar la naturaleza de las raíces de cada una de las siguientes ecuaciones sin resolverlas

Para ver si son reales o complejas (supongo que a eso te refieres con la "naturaleza de las raíces"), lo que hay que ver es el discriminante de la resolvente

Sea P(x) = ax^2 + bx + c

Entonces tenemos que

b^2 - 4ac > 0 --> 2 raíces reales

b^2 - 4ac < 0 --> 2 raíces complejas (conjugadas)

b^2 - 4ac = 0 --> 1 raíz real (doble)

Veamos en cada caso:

a) 2x^2-x-1= 0

b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*2*(-1) = 9 > 0 --> 2 raíces reales

b) 4x^2+4x+1= 0

4^2 - 4 *4*1 = 0 --> 1 raíz real (doble)

c) x^2-2x+6 = 0

(-2)^2 - 4*1*6 = -20 < 0 --> raíz compleja

Creo que los otros 3 los puedes terminar por tu cuenta, si te surgen dudas pregunta!

y como se podría hacer este ?

9x^2-12x+4=0

seria 2 raíces complejas ? uwu ayuda