Reconstruir la ecuación cuyas raíces son :

Sabemos que un polinomio de grado 2 se puede expresar como

P(x) = a (x- raíz1)(x-raíz2)

Donde a es 1 ó -1 dependiendo si las ramas del polinomio están hacia arriba o hacia abajo. Como no te aclaran nada de esto, voy a considerar que a=1 teniendo

a) P(x) = (x - 5) (x + 1)= x^2 -4x - 5

b) P(x) = (x - 1/2) (x - 1/3) = x^2 -5/6 x - 1/6

c) P(x) = (x - √2) (x + √2) = x^2 - 2

d) P(x) = (x - (3-√2)) ( x - (3+√2)) = x^2 -6x + 7

Nota: te dejo una ayuda para calcular los coeficientes directamente,

Si tenemos

P(x) = (x - r) (x - s)                       (siendo r, s las raíces del polinomio) 

y sabemos que P(x) = ax^2 + bx + c 

entonces

a=1

b = - (r + s)

c = r * s

o sea que el polinomio queda

P(x) = x^2 - (r+s) x + (r*s)

Podés verificarlo en lo que te pasé