Una ruleta tiene los enteros colocados en forma aleatoria. Demuestra existen tres de ellos adyacentes
Una ruleta tiene los enteros de 1 a 25 colocados en forma aleatoria.
Demuestra que, independientemente de su posición en la ruleta, existen tres de ellos adyacentes cuya suma es al menos 39.
Usando induccion con los tres pasos con n=1, n=k y n=k+1
2 respuestas
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¡Hola Jose!
Supongamos que todos los tríos de adyacentes suman menos de 39
Entonces la suma de todos los tríos de adyenctes será
ST <= 25·38 = 950
Como cada número ha sido tomado en tres tríos de adyacencia la suma de los números será
SN = ST/3 <= 950/3 =316.666
como SN es una cantidad entera
SN <= 316
Y la suma real de los 25 números de acuerdo con la regla de suma de una sucesión aritmética es
S = 25(1+25)/2 = 25·13 = 325
Absurdo ya que debía ser menor o igual que 316.
Luego la suposición de que todo trio de adyacencia es menor de 39 es falso, debe haber al menos uno que sume 39 o más.
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Hola Jose!
Vamos a hacer uso de las identidades:
Tenemos primero que n + (n+1)+(n+2)=39
Vamos a despejar 3n = 36 → n = 12
Entonces 12,13,14 son los números consecutivos que sumando dan 39 hermano.
Un cordial saludo!
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