Un profesor va a repartir 15 ejercicios entre 3 estudiantes de tal manera que a cada uno letoquen cinco ejercicios

Primero escojemos 5 ejercicios entre 15(el orden no importa ya que es lomismohacer el 1,7,9,10 y15 que el 15,10,9 7 y1. Es un cálculo de combinaciones

C15, 5

Luego entre los 10 que quedan escojo otros 5:C10, 5

Y luego solo quedan 5 para el último C5, 5=1

Una vez que tengo los ejercicios selecionados en grupos de 5, los he de repartir entre los tres estudiantes: A, B, C

Cuando pongo ABC, quiere decir que al estudiante A le corresponde el primer bloque de ejercicios, al B el segundo y al C el tercero.

No es lo mismo ABC, que BCA: a la hora de repartir los tres bloques si que influye el orden. ¿De cuántas maneras se pueden repartir los tres bloque de ejercicios entre los tres estudiantes? De las mismas maneras que puedo ordenar ABC:

P3=3!=6

Luego en total:

$$\begin{align}&C_{15}^5·C_{5}^{10}·C5^5·P_3=\\&\\&3003·252·1·6=\\&\\&4540536\end{align}$$

·

El primer estudiante puede recibir cualquier combinación de 5 de los 15 que hay

C(15,5) = (15·14·13·12·11) / (5·4·3·2·1) = 360360 / 120 = 3003

El segundo cualquier combinación de 5 de los 10 que queden

C(10,5) = (10·9·8·7·6) / (5·4·3·2·1) = 30240 / 120 = 252

Y el tercero recibo los 5 que quedan, solo hay una combinacion, 1.

Luego las formas son

3003·252·1 = 756756

Y eso es todo, no hay más, la parte extra que ha hecho el otro experto no está bien, al permutar estudiantes hace que vuelven a recibir los mismos ejercicios en distintas posiciones.

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