¿Como resuelvo este problema de integrales definidas?
- Se tiene una placa metálica de 1 m2 a la cual se le ejerce presión dependiente únicamente de la longitud x de un lado de la placa. De acuerdo con lo anterior, la presión sobre una franja de grosor dx viene dada por:
dP = (x – x^2) e^x dx
Por lo que la presión total de la placa estará dada por la siguiente integral:
1
P = ∫ (x – x^2) e^x dx
0
Calcula la presión ejercida en la placa.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
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Hay que hacer dos integrales por partes. La primera se resuelve en un paso intermedio de la segunda.
Te hago directamente la segunda:
$$\begin{align}&I_1=\int xe^xdx\\&\\&I_2=\int x^2 e^x dx\\&\\&I=I_1-I_2= \int(x-x^2)e^xdx=\\&\\&xe^x-e^x-x^2e^x+2(xe^x-e^x)=\\&e^x(-x^2+3x-3)\end{align}$$
