Determina los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes.
La empresa Vaquita ha determinado que sus costos fijos mensuales son de $ 1500 y sus costos de venta por cada 1 pieza en promedio son de $ 25 por cada uno, asimismo, se calculan los ingresos por venta de 500 piezas por mes, lo cual está dado por la siguiente función:
I(x) = 1500 x – x2
La empresa Vaquita ha determinado que sus utilidades tienen el siguiente comportamiento:
U(q) = 5x^2 -200x +10000
Esta función cuadrática, que representa una parábola, tiene un valor máximo que corresponde a su vértice.
a) Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor máximo de las utilidades, y el valor de este máximo
1 Respuesta
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¡Hola Omar!
Al principio nos dan datos que sirven para calcular la utilidad. No obstante se despachan con una función de utilidad que no sería la verdadera, creo yo.
Lo que haremos es tomar esa función de utilidad que nos dan y calculamos su máximo.
Para una parábola podemos utilizar el método general de anular la derivada, o ya que hablas tanto del vértice podemos calcular el vértice con la fórmula específica para el vértice de una parábola.
Dada una parábola
y = ax^2 + bx + c
el vertice está en
x = -b/(2a)
luego el vértice de la parábola
U(x) = 5x^2 -200x +10000
está en
x=200/(2·5) = 200/10 = 20
Asi pues hay que vender 20 unidades
Y la utilidad obtenida será
U(20) = 5·20^2 -200·20 +10000 =
5·400 - 4000 + 10000 =
2000 - 4000 + 10000 = 8000
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Y eso es todo.
