Resolver ejercicios de los limites
Me ayudan con estos ejercicios por favor
Si me pueden explicar que caso de factorización tomar mejor
2 respuestas
$$\begin{align}& \end{align}$$·
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¡Hola Henry!
Como en todo este tipo de límites 0/0, se multiplica y divide por el conjugado del numerador o denominador que tiene dos sumandos y alguno de ellos es una raíz cuadrada, de esa forma desaparecen esas raíces cuadradas
$$\begin{align}&28)\quad\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\\&\\&\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}·\frac{\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x\to 1}\frac{x+3-4}{(x-1)\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{(x-1)\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x\to 1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{\sqrt 4+2}= \frac 1{2+2}=\frac 14\\&\\&\\&\\&\\&30)\quad \lim_{w\to 0}\frac{\sqrt w}{\sqrt {w+3}-\sqrt 3}=\\&\\& \lim_{w\to 0}\frac{\sqrt w}{\sqrt {w+3}-\sqrt 3} ·\frac{\sqrt {w+3}+\sqrt 3}{\sqrt {w+3}+\sqrt 3}=\\&\\& \lim_{w\to 0}\frac{\sqrt w (\sqrt {w+3}+\sqrt 3)}{w+3-3} =\\&\\& \lim_{w\to 0}\frac{\sqrt w (\sqrt {w+3}+\sqrt 3)}{w} =\\&\\& \lim_{w\to 0}\frac{(\sqrt {w+3}+\sqrt 3)}{\sqrt w} =\frac{2 \sqrt 3}{0}=\infty\end{align}$$:
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Yo no escribí explicitamente la evaluación inicial. Ya había hablado antes que eran limites 0/0 y la evaluación la había hecho mentalmente. Por supuesto que hay que hacer la evaluación inicial, pero aun en el caso de que no la hicieras no pasa nada, tu vas a multiplicar y dividir por algo distinto de 0 y el límite va a ser el mismo antes que después.
Saludos.
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En el caso de indeterminaciones con radicales para poder factorizar se procede a multiplicar y dividir por la expresión conjugada de la suma de radicales(que es la resta de radicales) y recíprocamente.
Recuerda también que una expresión no varía si la multiplicas y divides por lo mismo Finalmente al operar utilizaremos la identidad notable(a+b)(a-b)=a^2-b^2
28.-
$$\begin{align}&\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{1+3}-2}{1-1}=\frac{0}{0}=\\&\\&\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}·\frac{\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x \to 1}\frac{(\sqrt{x+3})^2-2^2}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x \to 1}\frac{x+3-4}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x \to 1}\frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2}=\lim_{x \to 1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}\\&\\&29.-\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{\sqrt w}{\sqrt{w+3}-\sqrt 3}=\frac{0}{0}=\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{\sqrt w}{\sqrt{w+3}-\sqrt 3}·\frac{\sqrt {w+3}+\sqrt 3}{\sqrt{w+3}+\sqrt 3}=\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{\sqrt w (\sqrt{w+3}+\sqrt 3)}{(\sqrt{w+3})^2-(\sqrt 3)^2}=\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{\sqrt w (\sqrt{w+3}+\sqrt 3)}{w+3- 3}=\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{\sqrt w (\sqrt{w+3}+\sqrt 3)}{w}=\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{ (\sqrt{w+3}+\sqrt 3)}{\sqrt w}=\frac{\sqrt 3 +\sqrt 3}{0}=\infty\\&\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$