Resolver ejercicios de los limites
Me ayudan con estos ejercicios por favor
Si me pueden explicar que caso de factorización tomar mejor
En el caso de indeterminaciones con radicales para poder factorizar se procede a multiplicar y dividir por la expresión conjugada de la suma de radicales(que es la resta de radicales) y recíprocamente.
Recuerda también que una expresión no varía si la multiplicas y divides por lo mismo Finalmente al operar utilizaremos la identidad notable(a+b)(a-b)=a^2-b^2
28.-
$$\begin{align}&\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{1+3}-2}{1-1}=\frac{0}{0}=\\&\\&\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}·\frac{\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x \to 1}\frac{(\sqrt{x+3})^2-2^2}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x \to 1}\frac{x+3-4}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x \to 1}\frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2}=\lim_{x \to 1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}\\&\\&29.-\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{\sqrt w}{\sqrt{w+3}-\sqrt 3}=\frac{0}{0}=\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{\sqrt w}{\sqrt{w+3}-\sqrt 3}·\frac{\sqrt {w+3}+\sqrt 3}{\sqrt{w+3}+\sqrt 3}=\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{\sqrt w (\sqrt{w+3}+\sqrt 3)}{(\sqrt{w+3})^2-(\sqrt 3)^2}=\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{\sqrt w (\sqrt{w+3}+\sqrt 3)}{w+3- 3}=\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{\sqrt w (\sqrt{w+3}+\sqrt 3)}{w}=\\&\\&\lim_{w \to 0} \frac{ (\sqrt{w+3}+\sqrt 3)}{\sqrt w}=\frac{\sqrt 3 +\sqrt 3}{0}=\infty\\&\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$
1 respuesta más de otro experto
$$\begin{align}& \end{align}$$·
·
¡Hola Henry!
Como en todo este tipo de límites 0/0, se multiplica y divide por el conjugado del numerador o denominador que tiene dos sumandos y alguno de ellos es una raíz cuadrada, de esa forma desaparecen esas raíces cuadradas
$$\begin{align}&28)\quad\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\\&\\&\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}·\frac{\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x\to 1}\frac{x+3-4}{(x-1)\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{(x-1)\sqrt{x+3}+2}=\\&\\&\lim_{x\to 1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{\sqrt 4+2}= \frac 1{2+2}=\frac 14\\&\\&\\&\\&\\&30)\quad \lim_{w\to 0}\frac{\sqrt w}{\sqrt {w+3}-\sqrt 3}=\\&\\& \lim_{w\to 0}\frac{\sqrt w}{\sqrt {w+3}-\sqrt 3} ·\frac{\sqrt {w+3}+\sqrt 3}{\sqrt {w+3}+\sqrt 3}=\\&\\& \lim_{w\to 0}\frac{\sqrt w (\sqrt {w+3}+\sqrt 3)}{w+3-3} =\\&\\& \lim_{w\to 0}\frac{\sqrt w (\sqrt {w+3}+\sqrt 3)}{w} =\\&\\& \lim_{w\to 0}\frac{(\sqrt {w+3}+\sqrt 3)}{\sqrt w} =\frac{2 \sqrt 3}{0}=\infty\end{align}$$:
:
Yo no escribí explicitamente la evaluación inicial. Ya había hablado antes que eran limites 0/0 y la evaluación la había hecho mentalmente. Por supuesto que hay que hacer la evaluación inicial, pero aun en el caso de que no la hicieras no pasa nada, tu vas a multiplicar y dividir por algo distinto de 0 y el límite va a ser el mismo antes que después.
Saludos.
.
: